正弦函数和余弦函数的对称轴是什么

正弦函数 $y = \sin x$ 的对称轴

正弦函数的图象是具有周期性和对称性的波浪线。对于正弦函数 $y = \sin x$，其对称轴方程是 $x = k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$。

这是因为正弦函数在 $x = k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$ 处取得最值$\pm1$ 。例如，当 $k = 0$ 时，$x=\frac{\pi}{2}$，此时$\sin\frac{\pi}{2}=1$；当 $k = 1$ 时，$x=\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}$，此时$\sin\frac{3\pi}{2}=-1$。在这些点处，函数图象关于直线 $x = k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$ 对称。

余弦函数 $y = \cos x$ 的对称轴

余弦函数 $y = \cos x$ 的对称轴方程是 $x = k\pi,k\in Z$。

因为余弦函数在 $x = k\pi,k\in Z$ 处取得最值$\pm1$。比如当 $k = 0$ 时，$x = 0$，$\cos0 = 1$；当 $k = 1$ 时，$x=\pi$，$\cos\pi=-1$ 。函数 $y = \cos x$ 的图象关于直线 $x = k\pi,k\in Z$ 对称。

总结来说，正弦函数 $y = \sin x$ 的对称轴为 $x = k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$，余弦函数 $y = \cos x$ 的对称轴为 $x = k\pi,k\in Z$。