发布日期:2025-04-13
本题可以根据求导公式(Xn)′=nXn−1(X^n)^\prime = nX^{n - 1}(Xn)′=nXn−1来求解3X3X3X的导数。
分析3X3X3X的形式:
函数3X3X3X可以看作3×X13\times X^13×X1。
根据求导公式求导:
根据求导公式(Xn)′=nXn−1(X^n)^\prime = nX^{n - 1}(Xn)′=nXn−1,对于3×X13\times X^13×X1求导,因为常数的导数为000,333是常数,X1X^1X1求导时n=1n = 1n=1。
先对X1X^1X1求导,根据公式(Xn)′=nXn−1(X^n)^\prime = nX^{n - 1}(Xn)′=nXn−1可得(X1)′=1×X1−1=X0=1(X^1)^\prime = 1\times X^{1 - 1} = X^0 = 1(X1)′=1×X1−1=X0=1。
再根据求导的乘法法则(uv)′=u′v+uv′(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime(uv)′=u′v+uv′(这里u=3u = 3u=3,v=Xv = Xv=X,u′=0u^\prime = 0u′=0,v′=1v^\prime = 1v′=1),(3X)′=3′X+3X′=0×X+3×1=3(3X)^\prime = 3^\prime X + 3X^\prime = 0\times X + 3\times1 = 3(3X)′=3′X+3X′=0×X+3×1=3。
所以3X3X3X的导数是333 。
2025-04-13