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3X的导数.

发布日期:2025-04-13

本题可以根据求导公式(Xn)=nXn1(X^n)^\prime = nX^{n - 1}来求解3X3X的导数。

分析3X3X的形式

函数3X3X可以看作3×X13\times X^1

 

根据求导公式求导

根据求导公式(Xn)=nXn1(X^n)^\prime = nX^{n - 1},对于3×X13\times X^1求导,因为常数的导数为0033是常数,X1X^1求导时n=1n = 1

先对X1X^1求导,根据公式(Xn)=nXn1(X^n)^\prime = nX^{n - 1}可得(X1)=1×X11=X0=1(X^1)^\prime = 1\times X^{1 - 1} = X^0 = 1

再根据求导的乘法法则(uv)=uv+uv(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime(这里u=3u = 3v=Xv = Xu=0u^\prime = 0v=1v^\prime = 1),(3X)=3X+3X=0×X+3×1=3(3X)^\prime = 3^\prime X + 3X^\prime = 0\times X + 3\times1 = 3

 

所以3X3X的导数是33

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