求81的平方根和根号81的算术平方根

求$81$的平方根：

设$x$为$81$的平方根，则$x^{2}=81$。

解方程$x^{2}=81$，可得$x = \pm\sqrt{81}$

​。

因为$\sqrt{81}=9$

​=9，所以$x=\pm9$，即$81$的平方根是$\pm9$ 。

求$\sqrt{81}$

​的算术平方根：

先计算$\sqrt{81}$

​的值，$\sqrt{81}=9$

​=9。

再求$9$的算术平方根，设$y$为$9$的算术平方根，则$y^{2}=9(y\gt0)$。

解方程$y^{2}=9(y\gt0)$，可得$y = \sqrt{9}=3$

​=3，所以$\sqrt{81}$

​的算术平方根是$3$ 。

综上，$81$的平方根是$\pm9$；$\sqrt{81}$

​的算术平方根是$3$。