扇形的弧长怎么求?

扇形弧长的计算公式有两种，取决于已知条件：

已知圆心角的度数和半径

如果已知扇形的圆心角为$n^{\circ}$，半径为$r$，那么扇形的弧长公式为$l = \frac{n\pi r}{180}$。其中$l$表示弧长，$\pi$是圆周率，通常取$3.14$ 。

推导过程：圆的周长公式为$C = 2\pi r$，整个圆的圆心角是$360^{\circ}$。扇形的圆心角为$n^{\circ}$，它占整个圆的比例就是$\frac{n}{360}$，所以扇形的弧长$l$就等于圆周长的$\frac{n}{360}$，即$l=\frac{n}{360}×2\pi r = \frac{n\pi r}{180}$。

已知圆心角的弧度和半径

若已知扇形圆心角的弧度数为$\alpha$，半径为$r$，则弧长公式为$l = \alpha×r$。

推导过程：弧度制的定义是，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做$1$弧度的角。那么圆心角弧度数$\alpha$就等于弧长$l$与半径$r$的比值，即$\alpha=\frac{l}{r}$，变形可得$l = \alpha×r$ 。