sin的平方 cos的平方=?

根据三角函数的基本关系可知：$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$。

下面为你提供一种常见的证明方法：
在平面直角坐标系中，设角$\alpha$终边上一点$P$的坐标为$(x,y)$，点$P$到原点$O$的距离为$r$，则根据勾股定理可得$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

​。

根据正弦函数和余弦函数的定义：
$\sin\alpha = \frac{y}{r}$，$\cos\alpha = \frac{x}{r}$。

那么$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = (\frac{y}{r})^{2} + (\frac{x}{r})^{2} = \frac{y^{2}}{r^{2}} + \frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{x^{2} + y^{2}}{r^{2}}$。

又因为$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

​，所以$r^{2} = x^{2} + y^{2}$，则$\frac{x^{2} + y^{2}}{r^{2}} = 1$，即$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$ 。