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In负一等于多少?ln0等于多少?

发布日期:2025-04-13

ln(1)\ln(-1)的值

在实数范围内,对数函数y=lnxy = \ln x 的定义域是(0,+)(0,+\infty),所以在实数范围内ln(1)\ln(-1)无意义。

但在复数范围内,根据欧拉公式eiπ=1e^{i\pi}=-1 ,这里ii是虚数单位且i2=1i^{2} = - 1

对数函数和指数函数互为反函数,若ez=we^{z}=w,则z=lnwz = \ln w。对于w=1w=-1,由于eiπ=1e^{i\pi}=-1,所以ln(1)=iπ+2kπi\ln(-1)=i\pi + 2k\pi ikZk\in ZZZ为整数集),通常取主值ln(1)=iπ\ln(-1)=i\pi

 

ln0\ln0的值

无论是在实数范围还是复数范围内,ln0\ln0都不存在。

从对数函数y=lnxy = \ln x与指数函数y=exy = e^{x}的关系来看,指数函数y=exy = e^{x}的值域是(0,+)(0,+\infty),不存在一个实数xx使得ex=0e^{x}=0 ,所以ln0\ln0没有定义。直观理解就是当xx趋近于00时,lnx\ln x趋近于负无穷,但是达不到00对应的对数。

 

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