45乘以45的规律是什么?如15乘15=225,25乘25=625

对于个位数字是5 的相同两位数相乘，存在这样的规律：

设这个两位数的十位数字为$n$，那么这个两位数可以表示为$10n + 5$，两个这样的数相乘$(10n + 5)×(10n + 5)$：

$$\begin{align*} &(10n + 5)×(10n + 5)\\ =&(10n + 5)^2\\ =&100n^2 + 100n + 25\\ =&100n(n + 1)+ 25 \end{align*}$$

结果的规律是：所得结果的后两位一定是$25$，而结果前面的数是这个数的十位数字$n$与$n + 1$的乘积再乘以$100$ 。

例如：

$15×15$，这里$n = 1$ ，$n(n + 1)=1×(1 + 1)=2$，所以结果是$225$。

$25×25$，这里$n = 2$ ，$n(n + 1)=2×(2 + 1)=6$，所以结果是$625$。

$45×45$，这里$n = 4$ ，$n(n + 1)=4×(4 + 1)=20$，所以结果是$2025$ 。