什么是圆的割线定理?

圆的割线定理是指从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

用数学语言表述如下：

如图，过圆 $O$ 外一点 $P$ 作圆的两条割线 $PAB$ 和 $PCD$，分别交圆 $O$ 于点 $A$、$B$ 和 $C$、$D$，则 $PA\cdot PB = PC\cdot PD$ 。

割线定理可以通过相似三角形来证明。连接 $AC$、$BD$，因为同弧所对的圆周角相等，所以$\angle PAC = \angle PDB$，$\angle PCA = \angle PBD$ ，那么$\triangle PAC \sim \triangle PDB$（两角对应相等的两个三角形相似）。

根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得$\frac{PA}{PD} = \frac{PC}{PB}$，即 $PA\cdot PB = PC\cdot PD$ 。