抛物线焦点公式

抛物线的焦点公式因抛物线的标准方程形式不同而有所区别，以下是几种常见抛物线标准方程及其对应的焦点坐标公式：

开口向右

抛物线标准方程为 $y^{2} = 2px(p>0)$， 焦点坐标是 $(\frac{p}{2},0)$。此时抛物线的对称轴为 $x$ 轴，焦点在 $x$ 轴正半轴上。

开口向左

抛物线标准方程为 $y^{2}=-2px(p > 0)$，焦点坐标是 $(-\frac{p}{2},0)$。该抛物线对称轴同样为 $x$ 轴，不过焦点在 $x$ 轴负半轴上。

开口向上

抛物线标准方程为 $x^{2}=2py(p > 0)$，焦点坐标是 $(0,\frac{p}{2})$。此抛物线对称轴为 $y$ 轴，焦点在 $y$ 轴正半轴上。

开口向下

抛物线标准方程为 $x^{2}=-2py(p > 0)$，焦点坐标是 $(0,-\frac{p}{2})$。该抛物线对称轴为 $y$ 轴，焦点在 $y$ 轴负半轴上。

上述公式中，$p$ 的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离 。