对lnax(其中a为常数)求导应该得出什么呢?为什么?

方法一：利用对数运算法则化简后求导

首先，根据对数运算法则$\ln(ax)=\ln a+\ln x$（$a\gt0,x\gt0$）。

然后对$y = \ln(ax)$求导，因为$\ln a$是常数，常数的导数为$0$，而$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$。

所以$y^\prime = (\ln a+\ln x)^\prime = (\ln a)^\prime+(\ln x)^\prime = 0+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}$。

方法二：利用复合函数求导法则求导

令$u = ax$，则$y=\ln u$。

根据复合函数求导法则，若$y = f(g(x))$，则$y^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$。

对于$y = \ln u$，其导数$y^\prime_{u}=\frac{1}{u}$；对于$u = ax$，其导数$u^\prime_{x}=a$。

那么$y^\prime = y^\prime_{u}\cdot u^\prime_{x}$，将$y^\prime_{u}=\frac{1}{u}$，$u^\prime_{x}=a$代入可得：$y^\prime=\frac{1}{u}\cdot a$。

再把$u = ax$代回，得到$y^\prime=\frac{a}{ax}=\frac{1}{x}$ 。

综上，$(\ln(ax))^\prime=\frac{1}{x}$ 。