等差数列Sn=?

等差数列前$n$项和$S_{n}$有两种常见的计算公式：

已知首项$a_{1}$、末项$a_{n}$与项数$n$时：$S_{n}=\frac{n(a_{1} + a_{n})}{2}$。这个公式可以理解为将等差数列的首项与末项相加，乘以项数，再除以$2$ ，形象地说就像是求梯形面积（首项与末项相当于梯形的上底和下底，项数相当于梯形的高）。例如，对于等差数列$1, 3, 5, 7, 9$，$n = 5$，$a_{1}=1$，$a_{5}=9$，则$S_{5}=\frac{5\times(1 + 9)}{2}=25$。

已知首项$a_{1}$、公差$d$与项数$n$时：$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d$ 。推导过程是将等差数列的每一项依次列出相加，通过整理得到该公式。比如等差数列$2, 4, 6, 8,\cdots$，首项$a_{1}=2$，公差$d = 2$，当$n = 4$时，$S_{4}=4\times2+\frac{4\times(4 - 1)}{2}\times2 = 8 + 12 = 20$ 。