怎样计算圆锥的高

圆锥的高可以根据已知条件，通过不同的方法来计算，以下是几种常见的情况：

已知圆锥的体积 $V$ 和底面积 $S$

圆锥的体积公式为 $V = \frac{1}{3}Sh$（其中 $S$ 是底面积，$h$ 是高），那么圆锥的高 $h$ 的计算公式为：
$h = \frac{3V}{S}$

已知圆锥的体积 $V$ 和底面半径 $r$

首先，根据圆的面积公式 $S=\pi r^{2}$ 求出圆锥的底面积，再将其代入体积公式 $V = \frac{1}{3}Sh$ 中。由于 $S = \pi r^{2}$，所以圆锥体积公式可写成 $V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$，由此可得圆锥高的计算公式为：
$h = \frac{3V}{\pi r^{2}}$

已知圆锥的母线长 $l$ 和底面半径 $r$

圆锥的母线、高和底面半径构成一个以母线为斜边的直角三角形，根据勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$（其中 $c$ 为斜边，$a$、$b$ 为两直角边），在圆锥中，设高为 $h$，母线长为 $l$，底面半径为 $r$，则有：
$h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$

​

例如：

已知圆锥体积 $V = 314$ 立方厘米，底面积 $S = 78.5$ 平方厘米，根据 $h = \frac{3V}{S}$，可得 $h = \frac{3×314}{78.5} = 12$ 厘米。

已知圆锥体积 $V = 50.24$ 立方米，底面半径 $r = 2$ 米，先根据 $h = \frac{3V}{\pi r^{2}}$，$\pi$ 取 $3.14$，则 $h = \frac{3×50.24}{3.14×2^{2}} = 12\div 4 = 3$ 米 。

已知圆锥母线长 $l = 5$ 分米，底面半径 $r = 3$ 分米，根据 $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$

​，可得 $h = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$

​=25−9

​=16

​=4 分米。