机械能守恒公式是什么

机械能守恒定律是指在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。其表达式有多种形式：

守恒观点：$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}$

$E_{k1}$ 、$E_{k2}$ 分别表示系统初、末状态的总动能。

$E_{p1}$ 、$E_{p2}$ 分别表示系统初、末状态的总势能。

应用该式时，需要先确定一个零势能参考平面，进而确定初、末状态的动能和势能。例如一个质量为$m$的物体从高度为$h$处由静止自由下落，落到地面时速度为$v$ 。以地面为零势能面，初始状态动能$E_{k1}=0$ ，势能$E_{p1}=mgh$ ；末状态动能$E_{k2}=\frac{1}{2}mv^{2}$ ，势能$E_{p2}=0$ 。根据机械能守恒$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}$ ，即$0 + mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+0$ ，由此可求解相关物理量。

转化观点：$\Delta E_{k}=-\Delta E_{p}$

$\Delta E_{k}$表示系统动能的变化量，$\Delta E_{p}$表示系统势能的变化量。

此式表明动能的增加量等于势能的减少量，反之亦然。比如弹簧振子在振动过程中，弹簧弹性势能和振子动能相互转化。当弹簧从原长开始被压缩时，弹性势能增加，动能减少，动能的减少量等于弹性势能的增加量；当弹簧从压缩状态恢复到原长时，弹性势能减少，动能增加，弹性势能的减少量等于动能的增加量。

转移观点：$\Delta E_{A}=-\Delta E_{B}$

若系统由$A$、$B$两部分组成，$\Delta E_{A}$表示$A$部分机械能的变化量，$\Delta E_{B}$表示$B$部分机械能的变化量。

意味着$A$部分机械能的增加量等于$B$部分机械能的减少量。例如光滑水平面上有两个物体$A$和$B$ ，中间用轻弹簧相连，开始时弹簧处于原长，两物体静止。给$A$一个初速度，此后$A$、$B$和弹簧组成的系统机械能守恒。在运动过程中，$A$的机械能减少，$B$的机械能增加，$A$减少的机械能等于$B$增加的机械能 。