椎体、台体的体积公式和表面积公式

椎体

椎体包含棱锥和圆锥，以下是它们的体积公式和表面积公式：

体积公式：

$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$为椎体的底面积，$h$为椎体的高 ）

表面积公式：

棱锥：$S_{表}= S_{侧}+ S_{底}$ ，其中$S_{侧}$是棱锥各个侧面三角形面积之和，$S_{底}$是棱锥底面多边形的面积。计算时需分别求出各部分面积再相加。例如三棱锥，若三个侧面三角形的面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$，底面三角形面积为$S_{底}$，则其表面积$S_{表}= S_1 + S_2 + S_3 + S_{底}$。

圆锥：$S_{表}= \pi rl + \pi r^{2}$ （$r$为底面半径，$l$为母线长 ）。圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于底面圆的周长$C = 2\pi r$，根据扇形面积公式可推出侧面积为$\pi rl$，再加上底面积$\pi r^{2}$得到表面积。

台体

台体包含棱台和圆台，相关公式如下：

体积公式：

$V=\frac{1}{3}h(S +\sqrt{SS'} + S')$

​+S′)（$S$为台体的下底面积 ，$S'$为台体的上底面积，$h$为台体的高）

表面积公式：

棱台：$S_{表}= S_{侧}+ S_{上底} + S_{下底}$ ，$S_{侧}$是棱台各个侧面梯形面积之和，$S_{上底}$、$S_{下底}$分别是棱台上底面和下底面多边形的面积。计算时分别算出各部分面积后求和。例如四棱台，四个侧面梯形面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$、$S_4$，上底面面积为$S_{上底}$，下底面面积为$S_{下底}$，则表面积$S_{表}= S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_{上底} + S_{下底}$。

圆台：$S_{表}=\pi (r^{2} + r'^{2} + rl + r'l)$ （$r$为下底面半径，$r'$为上底面半径，$l$为母线长 ）。圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积推导较为复杂，最终结果为$\pi (r + r')l$，再加上上底面积$\pi r'^{2}$与下底面积$\pi r^{2}$得到表面积 。