三次方公式

三次方公式主要有以下几个：

完全立方和公式

$(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

推导过程：$(a + b)^3=(a + b)(a + b)^2=(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)=a(a^2 + 2ab + b^2)+b(a^2 + 2ab + b^2)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b + 2ab^2+b^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

完全立方差公式

$(a - b)^3=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

推导过程：$(a - b)^3=(a - b)(a - b)^2=(a - b)(a^2 - 2ab + b^2)=a(a^2 - 2ab + b^2)-b(a^2 - 2ab + b^2)=a^3-2a^2b+ab^2 - a^2b+2ab^2 - b^3=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

立方和公式

$a^3 + b^3=(a + b)(a^2 - ab + b^2)$

推导过程：$(a + b)(a^2 - ab + b^2)=a\times a^2 - a\times ab + a\times b^2 + b\times a^2 - b\times ab + b\times b^2=a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3=a^3 + b^3$

立方差公式

$a^3 - b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)$

推导过程：$(a - b)(a^2 + ab + b^2)=a\times a^2 + a\times ab + a\times b^2 - b\times a^2 - b\times ab - b\times b^2=a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3=a^3 - b^3$