短除法是什么?怎么作?

短除法是求最大公因数和最小公倍数的一种常用方法，它通过一系列的除法运算，将给定的数逐步分解，从而得出结果。以下是关于短除法的详细介绍：

短除法的概念

短除法是一种数学运算方法，它利用除数和余数之间的关系，对多个数进行连续的整除运算，直到最后的商互质为止。短除法的形式是在一个大除号内写被除数，左侧写除数，从被除数的高位开始除起，如果不够除就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

短除法的做法步骤（以求 18 和 24 的最大公因数和最小公倍数为例）

列出短除式：先把要计算的两个或多个数并排写在一起，然后在它们的左边画一个竖线，再在竖线的左边写上一个能同时整除这些数的质数（通常从最小的质数开始）。例如对于 18 和 24，我们可以先从最小质数 2 开始除，写成如下形式：

2 | 18 24

进行第一次除法运算：用这个质数分别去除这两个数，将商写在相应数的下方。18÷2 = 9，24÷2 = 12，得到：

2 | 18 24 ------- 9 12

继续进行除法运算：观察得到的商 9 和 12，它们还能被 3 整除，所以继续用 3 去除 9 和 12。9÷3 = 3，12÷3 = 4，此时短除式变为：

2 | 18 24 ------- 3 | 9 12 ------- 3 4

判断是否结束：此时得到的商 3 和 4 已经互质（即除了 1 以外没有其他公因数），短除过程结束。

利用短除法求最大公因数和最小公倍数

求最大公因数：将短除过程中所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。在 18 和 24 的例子中，除数是 2 和 3，所以它们的最大公因数是 2×3 = 6。

求最小公倍数：把短除过程中的所有除数和最后的商相乘，得到的结果就是这几个数的最小公倍数 。对于 18 和 24，最小公倍数为 2×3×3×4 = 72。

总结

短除法是一种简洁明了的数学计算方法，通过不断用较小的质数去除给定的数，直到商互质，从而方便地求出最大公因数和最小公倍数。熟练掌握短除法对于解决分数化简、通分等数学问题非常有帮助。