乘法和除法的计算法则

乘法计算法则

整数乘法

一位数乘一位数：根据乘法口诀直接得出结果。例如，$3×5$，根据“三五十五”，得出结果为$15$。

多位数乘一位数：

从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数。

哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。例如，计算$23×4$，先算$4×3 = 12$，个位写$2$，向十位进$1$；再算$4×2 = 8$，加上进位的$1$，得$9$，结果为$92$。

 

多位数乘多位数：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位。

然后把各次乘得的数加起来。例如，计算$34×12$，先用$34×2 = 68$，再用$34×10 = 340$，最后将$68$和$340$相加，$68 + 340 = 408$。

 

小数乘法

先按照整数乘法的计算法则算出积。

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例如，计算$0.25×0.4$，先算$25×4 = 100$，因数$0.25$有两位小数，$0.4$有一位小数，共三位小数，从积的右边起数出三位点上小数点，结果是$0.1$。

如果积的小数位数不够，要在前面用$0$补足，再点小数点。如果积的末尾有$0$，要根据小数的性质把$0$去掉。

分数乘法

分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。例如，$\frac{2}{5}×3 = \frac{2×3}{5} = \frac{6}{5}$。能约分的可以先约分，再计算，这样更简便。

分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。例如，$\frac{3}{4}×\frac{2}{5} = \frac{3×2}{4×5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$。同样，能约分的先约分再计算。

除法计算法则

整数除法

除数是一位数的除法：

从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。

每求出一位商，余下的数必须比除数小。例如，计算$432÷6$，先看被除数的最高位$4$，$4\lt6$，再看前两位$43$，$43÷6 = 7\cdots\cdots1$，商$7$写在十位上，余数$1$和个位$2$组成$12$，$12÷6 = 2$，商$2$写在个位上，结果是$72$。

 

除数是多位数的除法：

从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。

除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。

每次除后余下的数必须比除数小。

 

小数除法

除数是整数的小数除法：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添$0$继续除。例如，$12.6÷3$，按照整数除法计算$12÷3 = 4$，再算$6÷3 = 2$，商的小数点与被除数小数点对齐，结果是$4.2$。

 

除数是小数的小数除法：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用$0$补足）。

然后按照除数是整数的小数除法进行计算。例如，计算$7.65÷0.85$，将除数$0.85$的小数点向右移动两位变为$85$，被除数$7.65$的小数点也向右移动两位变为$765$，再计算$765÷85 = 9$。

 

分数除法

甲数除以乙数（$0$除外），等于甲数乘乙数的倒数。例如，\(\frac{2}{3}÷\frac{4}{5} = \frac{2}{3}×\frac{5}{4}