什么是乘法结合律和乘法分配律?

乘法结合律

定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

字母表达式：$(a×b)×c = a×(b×c)$

示例：计算$(25×5)×2$，按照运算顺序，先算括号里的$25×5 = 125$ ，再算$125×2 = 250$；若运用乘法结合律，先算$5×2 = 10$ ，再算$25×10 = 250$，结果相同。通过乘法结合律，将$5$和$2$结合先乘，凑成整十数，使计算更加简便快捷。

乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 推广到两个数的差与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。

字母表达式：

正向：$(a + b)×c = a×c + b×c$

逆向：$a×c + b×c = (a + b)×c$

涉及减法的形式：$(a - b)×c = a×c - b×c$

示例：

正向应用：计算$(20 + 4)×25$ ，根据乘法分配律，可转化为$20×25 + 4×25$ ，即$500 + 100 = 600$ ，比直接计算$(20 + 4)×25 = 24×25$ 要简便得多。

逆向应用：计算$35×98 + 35×2$ ，可利用乘法分配律的逆运算，转化为$35×(98 + 2)$ ，也就是$35×100 = 3500$ 。

减法形式应用：计算$(100 - 2)×15$ ，运用乘法分配律可得$100×15 - 2×15 = 1500 - 30 = 1470$ 。