什么叫加权平均数?加权是一个什么概念?

加权平均数是一种计算平均值的方法，它考虑了不同数据在总体中所占的比重（即权重）。

假设一组数据 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ ，对应的权重分别为 $w_1,w_2,\cdots,w_n$ ，加权平均数 $\overline{x}$ 的计算公式为： $\overline{x}=\frac{w_1x_1 + w_2x_2+\cdots+w_nx_n}{w_1 + w_2+\cdots+w_n}$ 。

“加权”中的“权”可以理解为衡量每个数据重要程度的系数。权重越大，说明该数据在计算平均值时所占的比重越大，对最终结果的影响也就越大；权重越小，该数据对结果的影响就越小 。

下面通过一个简单例子来说明：
某学生期末考试，语文成绩为 85 分，数学成绩为 90 分，英语成绩为 88 分。如果学校规定，语文、数学、英语成绩在综合成绩中的权重分别是 30%、 35%、 35% 。那么该学生的综合成绩（加权平均数）就是：

$$\begin{align*} &85×30\% + 90×35\% + 88×35\%\\ =&85×0.3 + 90×0.35 + 88×0.35\\ =&25.5 + 31.5 + 30.8\\ =&87.8（分） \end{align*}$$

在这个例子中，权重体现了不同学科在综合成绩中的重要程度。数学和英语权重相同且高于语文权重，表明这两门学科对综合成绩的贡献更大。若不考虑权重，直接计算三科成绩的算术平均数为 $(85 + 90 + 88)÷3 = 87.67$ 分，与加权平均数不同。由此可见，加权平均数能够更合理地反映数据的综合情况，因为它充分考虑了各数据的重要性差异。