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地形坡度如何计算

发布日期:2025-04-12

地形坡度是指地表坡面的倾斜程度,通常用百分比或度数来表示,计算方法如下:

基于高差和水平距离计算(百分比表示)

原理:坡度的百分比(%)是垂直高度(高差)与水平距离的比值再乘以100%。公式为:坡度百分比 =垂直高度水平距离×100%=\frac{垂直高度}{水平距离}×100\%

示例:假设一段地形,起点到终点的垂直高度差是10米,水平距离是50米,那么根据公式可得坡度百分比为 1050×100%=20%\frac{10}{50}×100\% = 20\%

基于高差和水平距离计算(度数表示)

原理:通过三角函数正切(tan)来计算坡度的角度。已知直角三角形中,正切值等于对边(垂直高度)与邻边(水平距离)的比值,即 tanθ=垂直高度水平距离\tan\theta=\frac{垂直高度}{水平距离} ,其中 θ\theta 就是坡度角。求出正切值后,通过反正切函数(arctan\arctan)就可以得到坡度的角度。

示例:仍以上述例子,垂直高度为10米,水平距离为50米,先计算 tanθ=1050=0.2\tan\theta=\frac{10}{50}=0.2 ,然后通过计算器的反正切功能(arctan\arctan)计算得到 θ=arctan(0.2)11.31\theta=\arctan(0.2)\approx11.31^{\circ}

使用地形图计算

原理:在地形图上,等高线是海拔高度相等的相邻点所连成的闭合曲线。相邻两条等高线的高差(等高距)是固定的,通过测量相邻等高线之间的图上水平距离,结合地形图的比例尺换算成实际水平距离,进而计算坡度。

步骤

确定等高距:查看地形图的图例说明,找到等高距的值。例如,等高距为 50 米,表示相邻两条等高线的海拔高度相差 50 米。

测量相邻等高线的图上水平距离:使用直尺等工具,测量出相邻两条等高线之间的水平距离(注意要尽量保证测量的是水平方向)。假设测量得到的图上距离是 2 厘米。

根据比例尺换算实际水平距离:如果地形图的比例尺是 1:10000 ,意味着图上 1 厘米代表实际距离 10000 厘米(即 100 米)。那么 2 厘米的图上距离对应的实际水平距离就是 2×100=2002×100 = 200 米。

计算坡度:这里垂直高度就是等高距 50 米,水平距离是 200 米。按照坡度百分比公式计算为 50200×100%=25%\frac{50}{200}×100\% = 25\% ;若要计算角度,先算 tanθ=50200=0.25\tan\theta=\frac{50}{200}=0.25 ,再通过反正切得到 θ=arctan(0.25)14.04\theta=\arctan(0.25)\approx14.04^{\circ}

 

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