克拉珀龙公式中常量R是多少R在计算时的大约值以及推导公式

克拉珀龙公式中的常量 $R$ 的数值

普适气体常量 $R$ 的精确值为 $R = 8.314472\ J/(mol\cdot K)$ 。

在一般计算中，通常取 $R\approx8.31\ J/(mol\cdot K)$ 。

克拉珀龙方程（理想气体状态方程）的推导

基于实验定律推导

玻意耳定律：一定质量的某种理想气体，在温度不变的情况下，压强 $p$ 与体积 $V$ 成反比，即 $pV = C_1$（$C_1$ 为常量，与气体的物质的量 $n$ 和温度 $T$ 有关）。

查理定律：一定质量的某种理想气体，在体积不变的情况下，压强 $p$ 与热力学温度 $T$ 成正比，即 $\frac{p}{T}=C_2$（$C_2$ 为常量，与气体的物质的量 $n$ 和体积 $V$ 有关）。

盖 - 吕萨克定律：一定质量的某种理想气体，在压强不变的情况下，体积 $V$ 与热力学温度 $T$ 成正比，即 $\frac{V}{T}=C_3$（$C_3$ 为常量，与气体的物质的量 $n$ 和压强 $p$ 有关）。

综合这三个实验定律，可以得出对于一定质量的理想气体，存在关系 $pV = CT$（$C$ 是一个与气体物质的量有关的常量）。

进一步研究发现，对于 $1mol$ 的任何理想气体，在标准状况下（$p_0 = 1.013×10^{5}\ Pa$，$T_0 = 273.15\ K$，$V_{m0}=22.4×10^{-3}\ m^{3}/mol$），$p_0V_{m0}/T_0$ 是一个常量，这个常量就是普适气体常量 $R$ ，即 $R=\frac{p_0V_{m0}}{T_0}$ 。将数值代入计算可得 $R = 8.314\ J/(mol\cdot K)$ 。

对于 $n\ mol$ 的理想气体，状态方程就为 $pV = nRT$ ，这就是克拉珀龙方程（理想气体状态方程）。

从分子动理论微观角度推导（简单示意）

理想气体压强的微观表达式为 $p=\frac{2}{3}n_0\overline{\epsilon}_{k}$ ，其中 $n_0$ 是分子数密度，$\overline{\epsilon}_{k}$ 是分子平均动能。

分子平均动能与温度的关系为 $\overline{\epsilon}_{k}=\frac{3}{2}kT$ （$k$ 是玻尔兹曼常量）。

气体的物质的量 $n=\frac{N}{N_A}$ （$N$ 是气体分子总数，$N_A$ 是阿伏伽德罗常数），分子数密度 $n_0=\frac{N}{V}$ 。

通过一系列代换和推导（过程较为复杂，涉及较多微观物理概念和数学运算），最终也可以得到理想气体状态方程 $pV = nRT$ ，其中 $R = N_Ak$ 。已知 $k = 1.38×10^{-23}\ J/K$ ，$N_A = 6.022×10^{23}\ mol^{-1}$ ，计算可得 $R = 8.31\ J/(mol\cdot K)$ 。