格点面积公式

格点面积公式又称皮克定理（Pick's theorem），是奥地利数学家乔治·亚历山大·皮克（Georg Alexander Pick）发现的，用于计算顶点都在格点上的多边形（格点多边形）的面积。

公式表述

对于一个顶点都在格点上的多边形，设其内部的格点数为 $I$，边界上的格点数为 $B$，则该多边形的面积 $S$ 可以通过以下公式计算：
$S = I+\frac{B}{2}-1$

举例说明

假设有一个格点多边形，经过统计得知其内部格点数 $I = 10$，边界上的格点数 $B = 8$。

将数据代入皮克定理公式可得：
$S = 10+\frac{8}{2}-1$
$= 10 + 4 - 1$
$= 13$

所以，这个格点多边形的面积是13 。

适用范围

皮克定理只适用于格点多边形，即多边形的所有顶点都必须位于格点（平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）上。