逐差法公式是什么

逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。常见的逐差法公式应用场景有两种：

匀变速直线运动中求加速度

在匀变速直线运动实验中，通过打点计时器得到纸带，纸带上有一系列计数点，相邻计数点间的时间间隔为$T$，测量出各段位移$x_1$、$x_2$、$x_3\cdots x_n$ 。
当有偶数段位移（设为$6$段位移$x_1$、$x_2$、$x_3$、$x_4$、$x_5$、$x_6$ ）时，加速度$a$的计算公式为：
$a = \frac{(x_4 + x_5 + x_6)-(x_1 + x_2 + x_3)}{9T^2}$

一般地，若有$2n$段位移，则加速度$a$的公式为：
$a = \frac{(x_{n + 1} + x_{n + 2} + \cdots + x_{2n})-(x_1 + x_2 + \cdots + x_n)}{n^2T^2}$

当有奇数段位移（设为$7$段位移$x_1$、$x_2$、$x_3$、$x_4$、$x_5$、$x_6$、$x_7$）时，通常舍去中间一段位移（这里舍去$x_4$ ），然后按照偶数段位移的计算方式，加速度$a$的计算公式为：
$a = \frac{(x_5 + x_6 + x_7)-(x_1 + x_2 + x_3)}{9T^2}$

弹簧劲度系数测量实验中的应用

在探究弹簧弹力与伸长量关系实验中，给弹簧依次增加相同质量的钩码，记录弹簧的伸长量$x_1$、$x_2$、$x_3\cdots x_n$ 。与匀变速直线运动类似，若有$2n$个数据，根据胡克定律$F = kx$（$F$是弹簧弹力，$k$是劲度系数，$x$是弹簧伸长量），通过逐差法求弹簧劲度系数$k$的公式为：
$k = \frac{(F_{n + 1} + F_{n + 2} + \cdots + F_{2n})-(F_1 + F_2 + \cdots + F_n)}{(x_{n + 1} + x_{n + 2} + \cdots + x_{2n})-(x_1 + x_2 + \cdots + x_n)}$

其中$F_i = mg_i$（$m$是单个钩码质量，$g$是重力加速度，$g_i$表示第$i$次挂钩码的总质量对应的重力）。