求开方公式.

以下为你介绍几种常见的开方公式：

平方根公式

若$x^2 = a$（$a\geq0$），那么$x$叫做$a$的平方根，表示为$x=\pm\sqrt{a}$

​。例如，对于方程$x^2 = 9$，则$x=\pm\sqrt{9}=\pm3$

​=±3 。

算术平方根公式

正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$

​（$a\geq0$）。特别地，$0$的算术平方根是$0$，即$\sqrt{0}=0$

​=0。例如$4$的算术平方根是$\sqrt{4} = 2$

​=2。

立方根公式

如果$x^3 = a$，那么$x$叫做$a$的立方根，表示为$x = \sqrt[3]{a}$

​。例如，因为$2^3 = 8$，所以$8$的立方根$\sqrt[3]{8}=2$

​=2 。

二次根式运算法则相关公式

乘法法则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

​⋅b

​=ab

​（$a\geq0$，$b\geq0$）。例如$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}$

​×3

​=2×3

​=6

​。

除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

​a

​​=ba​

​（$a\geq0$，$b > 0$）。例如$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2$

​12

​​=312​

​=4

​=2 。

化简公式：$\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a, & a\geq0 \\ -a, & a < 0\end{cases}$

​=∣a∣={a,−a,​a≥0a<0​。例如当$a = 5$时，$\sqrt{5^2}=5$

​=5；当$a=-5$时，$\sqrt{(-5)^2}=\vert - 5\vert = 5$

​=∣−5∣=5。

手动计算开平方的方法（以$\sqrt{N}$

​为例）

分组：从小数点起向左和向右每隔两位分一组（整数部分从右向左，小数部分从左向右）。例如对于$1225$，分成$12$ $25$ 。

确定首位数：找到一个最大的整数$x$，使得$x^2\leq$最左边一组数。对于$12$，$3^2 = 9<12$，$4^2 = 16>12$，所以首位数是$3$。

计算余数及下一组数：用最左边一组数减去$x^2$得到余数，然后将下一组数移下来组成新的被除数。这里$12 - 9 = 3$，移下$25$后新被除数是$325$。

试商：将前面得到的商乘以$20$（这里是$3\times20 = 60$），然后找一个数字$y$，使得$(60 + y)\times y\leq325$。经尝试$y = 5$，因为$(60 + 5)\times5 = 65\times5 = 325$。

得出结果：所以$\sqrt{1225}=35$

​=35 。