分式函数怎么求导

设分式函数$y = \frac{u(x)}{v(x)}$（其中$u(x)$、$v(x)$是关于$x$的可导函数，且$v(x) \neq 0$） ，根据除法求导公式（也叫商的求导法则）来求导。

其求导公式为：$y^\prime=\frac{u^\prime(x)v(x)-u(x)v^\prime(x)}{[v(x)]^2}$

下面举例说明：

例如，求$y = \frac{x}{x + 1}$ 的导数。

这里$u(x)=x$，则$u^\prime(x)=1$；$v(x)=x + 1$，则$v^\prime(x)=1$ 。

根据上述求导公式可得：

$$\begin{align*} y^\prime&=\frac{u^\prime(x)v(x)-u(x)v^\prime(x)}{[v(x)]^2}\\ &=\frac{1\times(x + 1)-x\times1}{(x + 1)^2}\\ &=\frac{x + 1 - x}{(x + 1)^2}\\ &=\frac{1}{(x + 1)^2} \end{align*}$$

这个公式是通过导数的定义以及一些代数运算推导出来的。如果你想了解具体推导过程，可以继续向我提问。