15度的正弦是多少

我们可以利用三角函数的两角差公式来计算$\sin15^{\circ}$的值。

因为$15^{\circ}=45^{\circ} - 30^{\circ}$，根据两角差的正弦公式$\sin(A - B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B$，这里$A = 45^{\circ}$，$B = 30^{\circ}$。

我们知道$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

​​，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

​​，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

​​。

则$\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}$

$$\begin{align*} &=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}\\ &=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}\\ &=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \end{align*}$$

​​×23

​​−22

​​×21​=46

​​−42

​​=46

​−2

​​​

所以$\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\approx0.259$

​−2

​​≈0.259 。