切点弦方程是什么

切点弦方程是指从圆外一点引圆的两条切线，两切点所在直线的方程。不同曲线对应的切点弦方程形式有所不同，下面给出常见曲线的切点弦方程：

圆的切点弦方程

标准方程形式

已知圆的方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，点$P(x_0,y_0)$是圆外一点。过点$P$作圆的两条切线，切点分别为$A$、$B$，则切点弦$AB$所在直线的方程为$(x_0 - a)(x - a)+(y_0 - b)(y - b)=r^2$。

特别地，当圆的方程为$x^{2}+y^{2}=r^{2}$，点$P(x_0,y_0)$在圆外时，切点弦方程为$x_0x + y_0y = r^2$ 。

一般方程形式

若圆的方程为$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey+F = 0$（$D^{2}+E^{2}-4F>0$） ，点$P(x_0,y_0)$在圆外，则切点弦方程为$x_0x + y_0y + D\frac{x + x_0}{2}+E\frac{y + y_0}{2}+F = 0$。

椭圆的切点弦方程

椭圆方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a > b > 0$），点$P(x_0,y_0)$在椭圆外，过点$P$作椭圆的两条切线，切点分别为$A$、$B$，则切点弦$AB$所在直线的方程是$\frac{x_0x}{a^{2}}+\frac{y_0y}{b^{2}} = 1$。

双曲线的切点弦方程

双曲线方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a > 0,b > 0$），点$P(x_0,y_0)$在双曲线外，过点$P$作双曲线的两条切线，切点分别为$A$、$B$，则切点弦$AB$所在直线的方程是$\frac{x_0x}{a^{2}}-\frac{y_0y}{b^{2}} = 1$。

抛物线的切点弦方程

对于抛物线$y^{2}=2px$（$p>0$），点$P(x_0,y_0)$在抛物线外，过点$P$作抛物线的两条切线，切点分别为$A$、$B$，则切点弦$AB$所在直线的方程是$y_0y = p(x + x_0)$。

对于抛物线$x^{2}=2py$ （$p>0$），点$P(x_0,y_0)$在抛物线外，过点$P$作抛物线的两条切线，切点分别为$A$、$B$，则切点弦$AB$所在直线的方程是$x_0x = p(y + y_0)$。