帮同学问的!复利公式和单利公式!

单利公式

单利是指在计算利息时，仅对本金计算利息，而不将先前计息周期中的利息累加到本金中再计算利息的一种计息方法。其相关公式如下：

利息计算公式：$I = P×r×n$

$I$ 表示利息。

$P$ 表示本金，即初始投入的资金数额。

$r$ 表示年利率（若给定的是月利率等，需换算成年利率进行计算）。

$n$ 表示计息期数，通常以年为单位 。

本利和计算公式：$F = P + I = P(1 + r×n)$

$F$ 为本利和，即经过 $n$ 个计息期后，本金与利息的总和。

例如，小张存入银行$10000$元，年利率为$3\%$，存期$5$年。按照单利计算：

利息 $I = 10000×0.03×5 = 1500$（元）

本利和 $F = 10000 + 1500 = 10000×(1 + 0.03×5)= 11500$（元）

复利公式

复利是指在每一个计息期后，将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算的一种计息方法，俗称“利滚利”。相关公式如下：

复利终值公式：$F = P(1 + r)^n$

$F$ 是复利终值，即一定量的本金按照复利计算若干期后的本利和。

$P$ 是本金。

$r$ 是年利率（同样，若为其他周期利率需换算成年利率）。

$n$ 是计息期数。

复利现值公式：$P = \frac{F}{(1 + r)^n}= F(1 + r)^{-n}$

$P$ 是复利现值，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

$F$ 是未来某一时刻的终值。

$r$ 是年利率。

$n$ 是计息期数。

例如，小李有本金$8000$元，打算投资一个年利率为$4\%$的项目，投资期限为$3$年。按复利计算：

三年后的本利和（复利终值） $F = 8000×(1 + 0.04)^3 = 8000×1.124864 = 8998.912$（元）

若已知三年后想要得到$10000$元，在年利率$4\%$的情况下，现在需要投入的本金（复利现值）$P = \frac{10000}{(1 + 0.04)^3} \approx 8890$（元）