乘法结合律乘法交换律乘法分配律

乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律是乘法运算中的重要运算定律，以下为你详细介绍：

乘法交换律

定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

表达式：$a×b = b×a$

示例：$3×5 = 5×3 = 15$，交换$3$和$5$的位置，乘积依然是$15$。在实际计算中，比如计算$25×17×4$，运用乘法交换律可以先算$25×4 = 100$，再算$100×17 = 1700$，这样能使计算更简便 。

乘法结合律

定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

表达式：$(a×b)×c = a×(b×c)$

示例：计算$(25×4)×13$ ，按照运算顺序先算括号里的$25×4 = 100$，再算$100×13 = 1300$；也可以根据乘法结合律写成$25×(4×13)$，先算$4×13 = 52$，再算$25×52 = 1300$。在简便运算中，如果遇到像$125×7×8$这样的式子，利用乘法结合律可得$(125×8)×7 = 1000×7 = 7000$，大大简化了计算过程。

乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

表达式：$(a + b)×c = a×c + b×c$ ，其逆运算$a×c + b×c = (a + b)×c$同样成立。

示例：计算$(20 + 4)×25$，根据乘法分配律可得$20×25 + 4×25 = 500 + 100 = 600$。再如$35×99 + 35$，可以把后面的$35$看成$35×1$，然后利用乘法分配律的逆运算，得到$35×(99 + 1) = 35×100 = 3500$。