平行四边形的性质有哪些还有判定

平行四边形的性质

边的性质

平行四边形的两组对边分别平行。即若四边形 $ABCD$ 是平行四边形，则 $AB\parallel CD$，$AD\parallel BC$。

平行四边形的两组对边分别相等。也就是 $AB = CD$，$AD = BC$。

角的性质

平行四边形的两组对角分别相等。即$\angle A=\angle C$ ，$\angle B = \angle D$。

平行四边形的邻角互补。因为 $AD\parallel BC$，$AB\parallel CD$，所以$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$，$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$，$\angle D + \angle A = 180^{\circ}$。

对角线的性质

平行四边形的对角线互相平分。若 $AC$、$BD$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对角线，交点为 $O$，则 $AO = OC$，$BO = OD$。

对称性

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。绕着这个对称中心旋转 $180^{\circ}$ 后能与自身重合。

平行四边形的判定

定义判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。即在四边形 $ABCD$ 中，若 $AB\parallel CD$，$AD\parallel BC$，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

边的判定

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。若在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD$，$AD = BC$，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。比如在四边形 $ABCD$ 中，若 $AB\parallel CD$ 且 $AB = CD$（或者 $AD\parallel BC$ 且 $AD = BC$ ），则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

角的判定

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对于四边形 $ABCD$，若$\angle A=\angle C$ ，$\angle B = \angle D$，那么四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

对角线的判定

对角线互相平分的四边形是平行四边形。在四边形 $ABCD$ 中，若 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$，且 $AO = OC$，$BO = OD$，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。