同底数幂的相加、减、乘、除的公式

同底数幂的乘法公式

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用公式表示为：$a^{m} \cdot a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$、$n$都是正整数 ）。

例如：$2^{3}×2^{4}$，底数都是$2$，根据公式可得$2^{3}×2^{4}=2^{3 + 4}=2^{7}$。

同底数幂的除法公式

同底数幂相除，底数不变，指数相减。用公式表示为：$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}$（$a\neq0$，$m$、$n$都是正整数，且$m\gt n$ ）。

例如：$5^{8}÷5^{3}$，底数都是$5$，按照公式$5^{8}÷5^{3}=5^{8 - 3}=5^{5}$ 。当$m = n$时，$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}=a^{0}=1$（$a\neq0$），这是零指数幂的定义。

关于同底数幂的加法和减法

同底数幂相加或相减，只有当指数与底数都相同（即同类项）时才能进行合并运算，合并时系数相加减，底数与指数不变。例如$3a^{2}+5a^{2}=(3 + 5)a^{2}=8a^{2}$；$7x^{3}-4x^{3}=(7 - 4)x^{3}=3x^{3}$ 。如果底数相同但指数不同，或者指数相同但底数不同，一般不能直接进行加、减运算，如$2^{3}+2^{4}$不能直接相加得$2^{7}$，$3^{2}+4^{2}$也不能直接运算 。